Analytische Geometrie der Ebene und des Raumes, 1st Edition by Dr. Rudolf Fueter (auth.)

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_ r = ·y r r' r' ' sein. Im Falle DtO ist das DreieckODP beiDrechtwinklig (1). Ja, wir können sagen, damit P auf der Ebene liegt, ist notwendig und hinreichend, daß ODP beiDrechtwinklig ist. Ist q; der Winkel zwischen d und r, so muß nach dem Resultat von Seite 63 cos q;=~0 ~+1Jo'YJ+C0 C, O~q;<~ werden. Die Eigenschaft, daß ODP bei D rechtwinklig ist, drückt sich jetzt analytisch durch r cos q; = d aus. Denn wenn P auf der Ebene liegt, ist die Relation jedenfalls erfüllt. r cos q; sein. Daher ist r cos q;=d 5 66 Kapitel II · Punkt, Ebene und Gerade im Raume die Gleichung der Ebene.

Zeichnerisch werden wir die Ebene im allgemeinen Falle durch die Angabe des Tetraeders fixieren, indem wir die Schnittkanten mit den Koordinatenebenen markieren (Figur 46). Nach der im letzten Paragraphen gemachten Bemerkung wird das Tetraeder in der Zeichnung immer im I. Oktanten angenommen. In gleicher Weise zeichnen wir, im Falle die Ebene zu einer oder zwei Axen parallel ist, ihre Schnittkanten mit den Koordinatenebenen (Figur 47); sie wird da- Die Ebene 65 durch stets anschaulich mit dem Koordinatensystem verknüpft werden können.

Entsprechend ist für spitzes ß der Punkt P rechts, für ß = ; auf der x z- Ebene und für stumpfes ß links; für spitzes y ist P oben,füry = ; auf der x y- Ebene und für stumpfes y unten. Die Richtungswinkel werden durch die Kosinusse berechnet, die sie innerhalb der Grenzen eindeutig festlegen und praktischer als die Tangens sind, die für ; unendlich werden. Die Sinusse kommen nicht in Betracht, weil sie im Intervall 0, n jeden ihrer Werte zweimal annehmen. Die Kosinusse: ~= cos rx, 'YJ = cos ß, C= cos y heißen die Richtungskosinusse des Vektors r.

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